Inequações de segundo grau

E aí galera! Preparados para uma questão sinistra de inequações de 2o grau?? então vamos que vamos!!





Já sabe resolvê-la?? Se não, confira abaixo a resolução:

Temos aqui uma questão bem complexa e interessante de inequações de 2o grau. Temos a inequação x² - 75x + 1400 < 0, e precisamos descobrir todos os valores inteiros que satisfazem essa desigualdade, ou seja, todos os valores de x que resultarão em f(x) menor do que 0.

Vamos primeiramente analisar nossa função quadrática.

Coeficientes:

a = 1
b = -75
c = 1400

Como o coeficiente a é positivo, no gráfico teremos uma parábola com concavidade voltada para cima.

Resolvendo pela fórmula de bháskara ou por soma e produto, temos que as raízes da equação serão:

x`= 35
x``= 40

Ou seja, o gráfico tocará o eixo x quando x for igual a 35 e 40. Por ser uma parábola com a concavidade voltada para cima, f(x) será positiva quando: 40<= x <= 35, ou seja, quando x for maior ou igual a 40, ou x for menor ou igual a 35.

Porém nós precisamos descobrir quando f(x) será negativa, que consequentemente será quando: 35 < x < 40, ou seja, x for um número entre 35 e 40.

Vamos visualizar no gráfico para facilitar:



Repare que a parte em que f(x) é negativa, é apenas quando x está entre 35 e 40.

A questão ainda informa que x precisa ser um número inteiro, então vamos listar os números inteiros que estão entre 35 e 40:

36, 37, 38 e 39.

A soma desses valores será a quantidade em centilitros:

36+37+38+39 = 150 centilitros.

Porém a questão traz as alternativas em cm ³, então vamos primeiramente converter para mililitros, sendo que 1 centilitro equivale a 10 mililitros, então:

150 x 10 =1500 mililitros

Sabemos também que 1 mililitro equivale a 1 cm³, portanto, o gabarito é a letra a .