Renato ir ao trabalho é condição necessária para André sair de casa, e é condição suficiente para Natália ir ao cinema. Por outro lado, Marcos encontrar Camila é condição necessária e suficiente para José ficar alegre e é condição necessária para Natália ir ao cinema. José não ficou alegre.
Logo:
a) Renato não foi ao trabalho e Marcos não encontrou Camila.
b) Natália foi ao cinema ou Marcos encontrou Camila.
c) Se o André não saiu de casa, então, Marcos encontrou Camila.
d) André saiu de casa e Renato não foi ao trabalho.
Resposta:
Sabemos que as
condições necessárias e suficientes são aplicadas às proposições
condicionais e bicondicionais. De forma resumida, podemos que dizer
que:
Em uma proposição
condicional verdadeira, a primeira é suficiente para a segunda e a
segunda é necessária para a primeira.
Em uma proposição
bicondicional verdadeira, ambas são suficientes e necessárias uma à
outra.
Então vamos
analisar cada informação e montar nossas proposições:
Renato ir ao
trabalho é condição necessária para André sair de casa.
Aplicando a regra da
condição necessária, sabemos que a segunda é condição
necessária para a primeira, então temos que mudar a ordem delas e
aplicar o conectivo →(condicional):
Se
andré sai de casa, renato vai ao trabalho.
A próxima
informação traz que
Renato ir ao
trabalho é condição suficiente para Natália ir ao cinema
Aplicando a regra da
condição suficiente:
Se
renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.
Temos também as informações
de que
Marcos
encontrar Camila é condição necessária e suficiente para José
ficar alegre e é condição necessária para Natália ir ao cinema.
Aplicando
as regras da bicondicional e da condicional:
Marcos
encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.
Se
Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.
Então,
unindo todas as informações temos:
p1:
Se andré sai de casa, renato vai ao trabalho.
P2:
Se renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.
P3:
Marcos encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.
P4:
Se Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.
P5:
José não ficou alegre.
Agora
vamos descobrir o valor de cada uma das proposições simples que
formam essas proposições compostas. Para facilitar o entendimento
vamos pintar de verde as proposições verdadeiras e de vermelho as
falsas. Precisamos considerar todas as informações fornecidas pelo
enunciado como verdadeiras. O único valor que temos certeza, é a da
proposição P5, pois é uma proposição simples:
José
não ficou alegre.
Assim, sabemos que o
valor da sua negação será falso, então aplicando o valor na P3:
P3:
Marcos encontra Camila se, e somente se, José
fica alegre.
Em uma
bicondicional, se uma proposição é falsa, a outra também precisa
ser falsa, então:
P3:
Marcos encontra Camila se, e
somente se, José fica alegre.
Agora aplicaremos o
valor F dentro da proposição P4:
P4:
Se Natália vai ao Cinema, então marcos
encontra Camila.
Em uma condicional,
se a segunda proposição é falsa, com certeza a primeira também
será falsa.
P4:
Se Natália vai ao Cinema,
então marcos encontra Camila.
Agora aplicaremos o valor F dentro da proposição P2:
P2:
Se renato vai ao trabalho, então Natália
vai ao cinema.
Em uma
condicional, se a segunda proposição é falsa, com certeza a
primeira também será falsa.
P2:
Se renato vai ao trabalho,
então Natália vai ao cinema.
Agora aplicaremos o
valor F dentro da proposição P1:
p1:
Se andré sai de casa, renato vai
ao trabalho.
Em uma condicional,
se a segunda proposição é falsa, com certeza a primeira também
será falsa.
p1:
Se andré sai de casa,
renato vai ao trabalho.
Compilando todas as
informações:
p1:
Se andré sai de casa,
renato vai ao trabalho.
P2:
Se
renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.
P3:
Marcos encontra Camila se, e
somente se, José fica alegre.
P4:
Se Natália vai ao Cinema,
então marcos encontra Camila.
P5:
José não ficou alegre.
Concluímos então
que:
André não saiu de
casa
Renato não foi ao
trabalho
Natália não foi ao
cinema
Marcos não
encontrou Camila
José não ficou
alegre.
Analisando as
alternativas, percebemos que a única que está de acordo com nossos
conclusões é a letra a:
a) Renato não foi
ao trabalho e Marcos não encontrou Camila.
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