Questão de argumentação lógica

Questão Cespe dificílima saindo do forno no Questão Smart!


Questão do dia:

De uma urna que continha 20 bolas idênticas, identificadas por números de 1 a 20, foi extraída aleatoriamente uma bola. Esse evento define o espaço amostral Ω = {1, 2, 3, ..., 20}.

Considere os seguintes eventos:

A = {a bola retirada da urna é identificada por um número múltiplo de 4};

B = {a bola retirada da urna é identificada por um número múltiplo de 5}.

A partir das probabilidades P(A), P(B) e P(A∪B) — que são, respectivamente, as probabilidades de os eventos A, B e A∪B ocorrerem —, considere o argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão C, em que

P1: Se P(A) = ¼ e P(B) = 1/5, então P(AUB) = 9/20

P2: P (AUB) ≠ 9/20

C: P(A) ≠ 1/4 ou P(B) ≠ 1/5

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

a) A premissa P1 é uma proposição verdadeira, e a conclusão C é uma proposição falsa.
b) A premissa P2 e a conclusão C são proposições verdadeiras.
c) A conclusão C é falsa, mas o argumento é válido.
d) A premissa P1 é falsa e o argumento não é válido.
e) A premissa P1 e a conclusão C são proposições verdadeiras e o argumento é válido.

Confira a resolução no link


https://youtu.be/T1_Yu3sEbRM

Questão de logaritmos

Bom dia galera! Vamos iniciar a semana com uma questão de logaritmos?

Questão bem tranquila se lembrarmos das propriedades dos logaritmos. Primeiramente vamos montar a equação:

log(a)+log(b)= x

log(250)+log(40)= x


Agora precisamos lembrar que ao somarmos logaritmos de mesma base, podemos manter a base e multiplicar os logaritmandos:


log(250)+log(40)= x

log (250.40)= x


Então temos:

log (10000) = x


Quando a base do logaritmo é oculta, consideramos na base 10. Então transformando em potência:

10^x=10000

Igualando as bases

10^x=10⁴

Cortando as bases temos:

x=4

Ou seja, o valor de x é 4, que é o resultado da operação. Gabarito letra D.

Análise combinatória, anagramas (Funrio)

Questão de anagramas saindo do forno galera!

Um anagrama de uma palavra é uma reordenação qualquer de suas letras. Por exemplo, ATAM e AAMT são anagramas da palavra MATA. O número de anagramas da palavra PORTO é igual a:
a) 60.
b) 76.
c) 90.
d) 112.
e) 120


Confiram a resolução no vídeo:

https://youtu.be/C6RMowMgeq4

Razões inversamente proporcionais (FCC)

Mais uma questão resolvida no Clube de Questões - Questões de Concursos Públicos


Questão do dia


Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu
(A) 2 micros a mais do que o de 24 anos.
(B) 4 micros a menos do que o de 36 anos.
(C) 4 micros a menos do que o de 24 anos.
(D) 6 micros a menos do que o de 36 anos.
(E) 9 micros a menos do que o de 24 anos.






Confira a resolução no link

https://www.youtube.com/watch?v=kHApcjvzv9Q

Questão de geometria plana (Cesgranrio 2018)

Mais uma Questão Smart saindo do forno! A questão é sobre Geometria plana. Confira:

Na Figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 10, e EF é traçado perpendicularmente aos lados AB e CD de modo que a área do triângulo AEF é 30% da área do quadrado.



Quanto mede FC?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

https://youtu.be/M3Slk6m1X5E

Questão de argumentações lógicas (cespe 2018)

Argumentação lógica é um tópico que vem sido cada vez mais cobrado em provas de raciocínio lógico, principalmente da banca CESPE. Por isso, trouxemos no Questão Smart dessa semana, uma questão de argumentação lógica, confira:
Questão do dia:

Ano: 2018

Banca: CESPE

Órgão: ABIN

Prova: Agente de Inteligência

Assunto: proposições lógicas

As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um argumento:

• Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN.
• Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião.
• Carlos é um espião.

A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação.

Se a proposição lógica “Pedro é músico.” for a conclusão desse argumento, então, as premissas juntamente com essa conclusão constituem um argumento válido.

( )Certo ( ) Errado

Resolução:
https://youtu.be/m4-iwFc3xQQ

Questão de proposições lógicas

E aí galera, vamos fazer começar a semana com uma questão de proposições lógicas??

Resolução


Questão interessante de proposições lógicas compostas. A questão informou duas premissas, então precisamos considerar o valor de ambas como verdadeiros, então vamos analisar cada uma.


"Ana é organizada e linda, ou Ana é delicada".

Percebemos que possuímos duas proposições simples ligadas pelo conectivo disjunção (ou)

p1 = Ana é organizada e linda.

p2 = Ana é delicada.

"Ana não é delicada"

Nesse caso, possuímos apenas uma proposição simples, que é a negação da proposição simples P2.

~p2 = Ana não é delicada.

Por ser uma proposição simples, sabemos que ela sozinha é verdadeira. Se ~p2 é verdadeira, então p2 é falsa. Aplicando na nossa primeira premissa:

"Ana é organizada e linda, ou Ana é delicada (F)".

*para facilitar o entendimento, as proposições verdadeiras serão pintadas de verde e as falsas de vermelha.

Para uma disjunção ser verdadeira, pelo uma das proposições simples precisa ser verdadeira, então a P1 com certeza é verdadeira.

"Ana é organizada e linda (V), ou Ana é delicada (F)".

Sabendo que p1 é V e p2 é F, vamos analisar as alternativas:

a) é organizada ou linda.

Alternativa incorreta, Na verdade, Ana é organizada E linda.

b) é organizada e linda.

Alternativa correta, é o que afirma a p1 e sabemos que p1 é verdadeira.

c) é organizada e não é linda

Alternativa incorreta, Na verdade, Ana é organizada elinda.

d) não é organizada e não é linda.

Alternativa incorreta, Na verdade, Ana é organizada e linda.

e) não é organizada e é linda.

Alternativa incorreta, Na verdade, Ana é organizada e linda.

Portanto, gabarito letra B.

Questão de condições necessárias e suficientes

Bom dia galera! Um assunto pouco compreendido de RLM é o de condições necessárias e suficientes, por isso trouxe uma questão com a resolução comentada por mim: 

Renato ir ao trabalho é condição necessária para André sair de casa, e é condição suficiente para Natália ir ao cinema. Por outro lado, Marcos encontrar Camila é condição necessária e suficiente para José ficar alegre e é condição necessária para Natália ir ao cinema. José não ficou alegre. 
Logo: 
 a) Renato não foi ao trabalho e Marcos não encontrou Camila. 
 b) Natália foi ao cinema ou Marcos encontrou Camila. 
 c) Se o André não saiu de casa, então, Marcos encontrou Camila. 
 d) André saiu de casa e Renato não foi ao trabalho.

Resposta:

Sabemos que as condições necessárias e suficientes são aplicadas às proposições condicionais e bicondicionais. De forma resumida, podemos que dizer que:

Em uma proposição condicional verdadeira, a primeira é suficiente para a segunda e a segunda é necessária para a primeira.

Em uma proposição bicondicional verdadeira, ambas são suficientes e necessárias uma à outra.

Então vamos analisar cada informação e montar nossas proposições:

Renato ir ao trabalho é condição necessária para André sair de casa.

Aplicando a regra da condição necessária, sabemos que a segunda é condição necessária para a primeira, então temos que mudar a ordem delas e aplicar o conectivo →(condicional):

Se andré sai de casa, renato vai ao trabalho.

A próxima informação traz que

Renato ir ao trabalho é condição suficiente para Natália ir ao cinema

Aplicando a regra da condição suficiente:

Se renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.

Temos também as informações de que

Marcos encontrar Camila é condição necessária e suficiente para José ficar alegre e é condição necessária para Natália ir ao cinema.

Aplicando as regras da bicondicional e da condicional:

Marcos encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.

Se Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.

Então, unindo todas as informações temos:

p1: Se andré sai de casa, renato vai ao trabalho.

P2: Se renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.

P3: Marcos encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.

P4: Se Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.

P5: José não ficou alegre.

Agora vamos descobrir o valor de cada uma das proposições simples que formam essas proposições compostas. Para facilitar o entendimento vamos pintar de verde as proposições verdadeiras e de vermelho as falsas. Precisamos considerar todas as informações fornecidas pelo enunciado como verdadeiras. O único valor que temos certeza, é a da proposição P5, pois é uma proposição simples:

José não ficou alegre.

Assim, sabemos que o valor da sua negação será falso, então aplicando o valor na P3:

P3: Marcos encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.

Em uma bicondicional, se uma proposição é falsa, a outra também precisa ser falsa, então:

P3: Marcos encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.

Agora aplicaremos o valor F dentro da proposição P4:

P4: Se Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.

Em uma condicional, se a segunda proposição é falsa, com certeza a primeira também será falsa.

P4: Se Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.

Agora aplicaremos o valor F dentro da proposição P2:

P2: Se renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.

Em uma condicional, se a segunda proposição é falsa, com certeza a primeira também será falsa.

P2: Se renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.

Agora aplicaremos o valor F dentro da proposição P1:

p1: Se andré sai de casa, renato vai ao trabalho.

Em uma condicional, se a segunda proposição é falsa, com certeza a primeira também será falsa.

p1: Se andré sai de casa, renato vai ao trabalho.

Compilando todas as informações:

p1: Se andré sai de casa, renato vai ao trabalho.

P2: Se renato vai ao trabalho, então Natália vai ao cinema.

P3: Marcos encontra Camila se, e somente se, José fica alegre.

P4: Se Natália vai ao Cinema, então marcos encontra Camila.

P5: José não ficou alegre.

Concluímos então que:

André não saiu de casa

Renato não foi ao trabalho

Natália não foi ao cinema

Marcos não encontrou Camila

José não ficou alegre.

Analisando as alternativas, percebemos que a única que está de acordo com nossos conclusões é a letra a:

a) Renato não foi ao trabalho e Marcos não encontrou Camila.

Questão de geometria plana

Mais uma questão de geometria plana do Clube de Questões saindo do forno galera! Confiram:

Seja ABC um triângulo isóceles de base BC = (x+3) cm, com AB = (x+4) cm e AC = (3x-10)cm. A base de ABC mede _____cm.
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

Resolução no link:

https://youtu.be/BMmJZQAncw8

Questão de Conversões de medidas e Geometria espacial

E aí galera, prontos para mais uma questão de RLM? Então vamos lá:

Uma caixa d’água, na forma de um paralelepípedo retângulo cujas medidas são 0,120 dam de comprimento, 90 cm de largura e 1,35 m de altura, está com um terço da respectiva capacidade com água. O volume d’água, em metros cúbicos, que falta para deixar o reservatório completamente cheio é de

a) 1,458.

b) 0,972.

c) 0,486.

d) 2,187.

e) 0,786.

Questão bem interessante sobre conversões de medidas e geometria espacial. Primeiramente, vamos converter todas as medidas para centímetros para facilitar, lembrando que:

1 decâmetro (dam) = 1000 centímetros

1 metro = 100 centímetros

Para converter de dam para cm, precisamos multiplicar por 1000:

0,120 x 1000 = 120 cm

Para converter de m para cm, precisamos multiplicar por 100:

1,35 x 100 = 135 cm.

Pronto, agora que temos todas as medidas em cm, fica mais fácil calcular o volume do paralelepípedo retângulo, cujo resultado é obtido pela fórmula:

V=A_base x altura

A área da base será o produto dos comprimentos dos lados do retângulo que formam a base:

A_base= 120x90

A_base= 10800

Substituindo na fórmula do volume

V=A_base x altura

V = 10800 x 135

V = 1458000 cm³

Se o recipiente está com 1/3 de seu volume coberto com água, então faltam 2/3 para completá-lo, ou seja:

2/3 x 1458000 =972000 cm³

Como as respostas estão em m³, precisamos converter, para converter de cm³ para m³, precisamos dividir por 100³, ou seja, por 1000000:

972000/1000000=0,972

Gabarito então, letra b.

Questão de Tabela Verdade (Cespe - 2018)

E aí fãs do raciocínio lógico, bora resolver mais uma questão???

E aí, já sabe a resposta? então confira a resolução no link https://youtu.be/z3BZfKyliHA

Questão de proposições lógicas compostas

Fala galera, bora começar a semana com uma questão de proposições lógicas?


Imagine que você possa ganhar um de três prêmios diferentes (X, Y e Z). O prêmio mais valioso é X e o segundo mais valioso é Y. Para ganhar um dos prêmios, você deve proferir uma sentença que seja verdadeira. Se a sentença for falsa, você não ganha nenhum dos prêmios. Qual das sentenças nas alternativas a seguir, se proferida, garante que você ganha o prêmio mais valioso?

a) Eu ganharei o prêmio Y, e não o prêmio Z.
b) Eu ganharei nem o prêmio X e nem o prêmio Y.
c) Eu ganharei o prêmio Z, e não o prêmio Y.
d) Eu ganharei nem o prêmio Y e nem o prêmio Z.
e) Eu ganharei o prêmio Y ou o prêmio Z.


E aí, já sabe a resposta?


Confira a resolução e o gabarito no canal do Clube de Questões


https://www.youtube.com/watch?v=-3rf6QRPrFM

Inequações de segundo grau

E aí galera! Preparados para uma questão sinistra de inequações de 2o grau?? então vamos que vamos!!





Já sabe resolvê-la?? Se não, confira abaixo a resolução:

Temos aqui uma questão bem complexa e interessante de inequações de 2o grau. Temos a inequação x² - 75x + 1400 < 0, e precisamos descobrir todos os valores inteiros que satisfazem essa desigualdade, ou seja, todos os valores de x que resultarão em f(x) menor do que 0.

Vamos primeiramente analisar nossa função quadrática.

Coeficientes:

a = 1
b = -75
c = 1400

Como o coeficiente a é positivo, no gráfico teremos uma parábola com concavidade voltada para cima.

Resolvendo pela fórmula de bháskara ou por soma e produto, temos que as raízes da equação serão:

x`= 35
x``= 40

Ou seja, o gráfico tocará o eixo x quando x for igual a 35 e 40. Por ser uma parábola com a concavidade voltada para cima, f(x) será positiva quando: 40<= x <= 35, ou seja, quando x for maior ou igual a 40, ou x for menor ou igual a 35.

Porém nós precisamos descobrir quando f(x) será negativa, que consequentemente será quando: 35 < x < 40, ou seja, x for um número entre 35 e 40.

Vamos visualizar no gráfico para facilitar:



Repare que a parte em que f(x) é negativa, é apenas quando x está entre 35 e 40.

A questão ainda informa que x precisa ser um número inteiro, então vamos listar os números inteiros que estão entre 35 e 40:

36, 37, 38 e 39.

A soma desses valores será a quantidade em centilitros:

36+37+38+39 = 150 centilitros.

Porém a questão traz as alternativas em cm ³, então vamos primeiramente converter para mililitros, sendo que 1 centilitro equivale a 10 mililitros, então:

150 x 10 =1500 mililitros

Sabemos também que 1 mililitro equivale a 1 cm³, portanto, o gabarito é a letra a .

Questão de negação de proposições na nova série Questão Smart!

Fala Galera! Já conferiram a nova série do Smart Study? É a Questão Smart! 

Nessa série, resolveremos questões de concursos e vestibulares sugeridas por vocês! 

Confira a primeira questão da série e clique no link para ver a resolução:

https://youtu.be/R1m3ybsE1pM




Envie a questão que você gostaria de ver resolvida para o e-mail estudiosmartstudy@gmail.com com o assunto: "Questão Smart"
Se a sua questão for escolhida, publicaremos a resolução!

Questão de equivalências lógicas

Fala galera! Vamos começar o feriado com uma questão de proposições equivalentes? haha 

Banca: FCC 

Órgão: ALSP - Assembléia Legislativa do Estado de São Paulo 

Cargo: Administrador de Banco de Dados

E aí, descobriu a resposta? Se não descobriu, clique no link para ver a resolução!

https://www.youtube.com/watch?v=k98omB3BLPE

Bem vindos ao Blog do Prof. Roger Saruhashi

Olá pessoal!

Bem vindos ao Blog do Professor Roger Saruhashi.

Neste blog traremos materiais muito interessantes de Matemática e Raciocínio Lógico para facilitar seus estudos.

Trabalharemos com conteúdos tanto para concursos públicos quanto para vestibulares e Enem.
E já vamos inaugurar o blog com uma questão comentada de raciocínio lógico:



Questão que parece difícil mas é preciso simplesmente interpretá-la com calma.

Vamos chamar de x o número de filhos de Pedro.

Agora vamos montar a equação por partes:

Triplo do quadrado de filhos = 3.x²

63 menos 12 vezes o número de filhos = 63 - 12.x

Juntando as informações temos que

3.x² = 63 -12.x

Organizando melhor essa equação chegamos a uma equação de 2o grau que pode ser resolvida por BHASKARA ou soma e produto:

3.x² + 12.x - 63 = 0

Então,

A = 3
B = 12
C = -63

Pelo método da soma e produto:

X' + X" = -B/A

X' + X" = -12/3=4

X' + X" =4

X'.X" = c/a

X'.X" = -63/3

X'.X" =-21

Ou seja, precisamos descobrir quais números que somados resultam em =4 e multiplicados são -21.

Estes números são:

X' = 3
X" = -7

Como o número de filhos não pode ser negativo, a resposta é 3, gabarito letra C.